sábado, 6 de febrero de 2016

PITÁGORAS

PITÁGORAS
LAS MATEMÁTICAS DE LO SAGRADO

José Francisco Sastre García

            ¿Quién no ha oído hablar de Pitágoras y de su famoso teorema? A pesar de la aparente “normalidad” con la que se nos muestra en colegios e institutos, es uno de esos personajes que parecen ajenos a su tiempo, escapados de un futuro lejano y aparecidos nadie sabe cómo en una época en la que se supone que ciertos conocimientos no podían o no debían existir, al menos según la historia oficial; al igual que Imhotep o Leonardo da Vinci, su capacidad como genios supera ampliamente todo lo que se espera de las gentes de su época.
            Y, sin embargo, sobre estas figuras siempre suele planear la sombra de la duda: cierto es que se adelantaron por completo a su tiempo, las pruebas están en sus hechos, pero, ¿hasta qué punto fueron tan especiales? Comprobemos en la figura del sabio griego cuánto puede haber de historia y cuánto de leyenda…

El personaje

            Se le considera el primer matemático puro; y a pesar de todo lo que se sabe relativo a sus conocimientos matemáticos y filosóficos, no ha llegado hasta nuestros días ningún escrito original suyo: toda la información que se maneja está basada fundamentalmente en las obras de Diógenes Laercio y Porfirio, denominadas ambas Vidas de Pitágoras, y Jámblico, que escribió Sobre la Vida Pitagórica. Desgraciadamente, este material data del s. III d.C., esto es, unos 800 años después de la muerte del gran matemático, por lo que su veracidad histórica no puede ser considerada indiscutible, si bien es cierto que de los tres citados, el más riguroso parece ser Diógenes.
            Estas obras, a su vez, citan otras en las que se basaron, junto con la tradición oral de los pitagóricos, lo que hace que en los casos de Porfirio y Jámblico se perciba una marcada tendencia a la exaltación de la figura de Pitágoras como el mayor de los filósofos, y origen de todo el ideario expuesto posteriormente por Platón, Aristóteles y todos los filósofos que llegarían más tarde: así, Jámblico menciona a Nicómaco y Apolonio de Tiana como fuentes, e incluso al propio Aristóteles, del que se dice que escribió un trabajo al respecto que no se ha conservado; y Porfirio, junto con el citado Jámblico, citan a su vez a Dicearco de Mesina, Aristoxeno y Heráclides Póntico; en cualquier caso, resultan también demasiado tardíos como para poder establecer una historicidad rigurosa.
            También encontramos referencias a nuestro personaje en los Diálogos de Platón y en algunas obras de Aristóteles, pero al igual que Jámblico y Porfirio, no parecen buscar una sistematización histórica, sino más bien ensalzar y remarcar la influencia que Pitágoras tuvo en la filosofía…
            Las primeras referencias al matemático que nos ocupa datan de entre 150 y 250 años posteriores a su muerte, lo cual los acerca un poco más a la realidad que debió suponer la figura de este pensador, pero siguen teniendo un grave problema: están escritas en base a la tradición oral, y resultan claramente diferentes entre sí, lo que hace aún más complicado deslindar el mito de la historia; es posible, incluso, que el propio Pitágoras alimentara algunas de estas leyendas en torno a su persona, leyendas que surgieron debido a la propia naturaleza de la doctrina que este filósofo preconizaba, una filosofía esotérica, hermética, de corte mistérico, llena de simbolismos y señales dirigidas a la minoría que la componía y que alejaba a ésta del común de los mortales, convirtiendo a los iniciados, o más bien al propio Pitágoras, en una entidad sobrenatural que ha superado el estadio de la humanidad terrena: de hecho, de esta manera aparecía en el siglo I a.C…

            Por lo que se sabe, Pitágoras nace en la isla de Samos entre el 572 y el 580 a.C, y fallece en Metaponto, en lo que actualmente es Italia, hacia el 495 o el 497 a.C. Ésta es la versión más aceptada, aunque según algunas fuentes en realidad se trataría de un tirreno de la isla de Lemnos.
            Su padre fue, casi con total certeza, Mnesarco, un mercader de la ciudad fenicia de Tiro, y su madre Phytais, una mujer originaria de la propia Samos.
            De su niñez no se sabe prácticamente nada, y de su aspecto físico lo único que parece prácticamente seguro es una llamativa marca de nacimiento que el matemático poseía en el muslo. De la misma manera, según las fuentes a las que acudamos veremos que se le atribuyen dos o tres hermanos…
            Tuvo varios profesores que le inculcaron las ideas filosóficas y matemáticas que posteriormente desarrollaría de la manera que todos conocemos: en el primer ámbito podemos citar a Ferécides de Siros, mientras que en el segundo se nombra a dos personajes de la talla de Tales y Anaximandro, ambos de Mileto. Al parecer, éste último debía haber sido pupilo del primero, e impartía sus enseñanzas; fue quien, a la edad de Pitágoras de 18 ó 20 años, al hacerle una visita que le impresionó, le recomendó que viajara a Egipto, donde podría aprender mucho más sobre tales cuestiones.
            Es bastante probable que su padre Mnesarco, como mercader fenicio, lo llevara con él en muchos de sus viajes, tal vez intentando inculcarle el amor por el comercio, tal vez por la avidez de conocimientos que el chico parecía exhibir; posiblemente, el fruto de estos vagabundeos fuera el paso por Mileto y Tiro, lo que le llevaría a conocer y recibir instrucción de los caldeos y los sabios de Siria.
            Como consecuencia de todo este conocimiento adquirido, Pitágoras aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y recitar a Homero, mientras que en su mente comenzaban a bullir las ideas matemáticas y filosóficas que había ido recopilando, lo que lo convertía en un hombre instruido, seguramente bastante más que la mayoría de sus conciudadanos.

            Egipto siempre ha ejercido una enorme fascinación, y en aquella época no era para menos, con los misterios isíacos, el secretismo sacerdotal, la arquitectura monumental… Entre la recomendación de Anaximandro y la atracción que el país del Nilo ejercía de tal manera, Pitágoras fue incapaz de resistirse y acabó por viajar allí hacia el año 535 a.C., unos años antes de que Polícrates tomara el control de la isla de Samos. Puesto que ya existían fuertes lazos entre la isla y Egipto, formar una alianza entre ambos era algo natural, lo que facilitó la búsqueda del filósofo: al parecer visitó los templos, conoció a los sacerdotes y participó en sus discusiones, hasta el punto de que llegó a iniciarse en los ritos y creencias egipcios, que adoptaría más tarde para incorporarlos en la sociedad que fundó en Italia. Entre estas costumbres podemos citar el hermetismo de los sacerdotes egipcios, el vegetarianismo, la repulsión por las ropas de piel de animal o la obsesión por la pureza.
            Porfirio indica en su obra que la geometría le llegó al matemático durante su estancia en Egipto, aunque resulta más plausible que dichos conocimientos los hubiese adquirido por sus contactos con Tales y Anaximandro.
            En 525 a.C. acaece un suceso que cambiará la vida de Pitágoras: Cambises II, rey de Persia, invade el país del Nilo; la alianza que existía con Polícrates de Samos se rompe, y los persas avanzan hacia el interior del reino, capturando Heliópolis y Memphis tras la batalla de Pelusium. Según algunas fuentes, la inteligencia del matemático hace que el rey persa lo lleve con él, aunque otras sostienen que es capturado y llevado como prisionero de guerra a Babilonia, donde se asociará con los magus y sabios persas, aprendiendo sus ritos sagrados e introduciéndose en los misterios de la religión babilonia. Éstos, a su vez, lo llevarán hasta la cima de su conocimiento en aritmética y otras ciencias matemáticas, altamente desarrolladas por entonces entre las elites de la sabiduría persa.
            Es probable que las muertes de Polícrates y del rey persa, acaecidas ambas en 522 a.C., resultaran decisivas para que fuera puesto en libertad y pudiera volver a viajar de nuevo; por ello, poco tiempo después, alrededor del 520 a.C., el matemático abandona las tierras del difunto Cambises II y regresa a su patria, a Samos, donde funda una sociedad o escuela a la que dará el nombre de Semicírculo.
            Sin embargo, parece que Pitágoras adolecía de un espíritu viajero que lo impulsaba a viajar en busca de algo que no parecía capaz de encontrar; así, alrededor de 518 a.C., vuelve a ponerse en marcha y tras hacer varias paradas al parecer en Delos, Creta o Grecia, recala en el sur de Italia, en Crotona, donde por fin establecerá el centro de sus actividades. Existen varias posibles razones para esta decisión, entre las que se cuentan la huida de la tiranía de Polícrates, el escaso éxito que sus enseñanzas tuvieron en su hogar natal, la exigencia por parte de sus conciudadanos de que participase en los asuntos públicos y de política, o la fama que Crotona tenía por aquel tiempo por sus conocimientos en la ciencia de la medicina.
            La escuela que funda en esta ciudad italiana, casi más una secta de corte filosófico y religioso, consigue rápidamente fama entre las gentes y comienza a atraer a numerosos seguidores. En esta sociedad crea un círculo restringido con sus más inmediatos adeptos, a los que denominará matematikoi.
            El filósofo partirá en 513 a.C. hacia Delos para cuidar de su antiguo maestro Ferécides, que al parecer se hallaba en su lecho de muerte; durante varios meses, hasta que su amigo muere, Pitágoras permanece fielmente a su lado, para luego regresar a Crotona, donde aún había de encontrarse con nuevos obstáculos a su sed de conocimiento.
            En el 510 a.C., la ciudad es atacada por la vecina Síbari, que la toma; algunos investigadores especulan, en base a algunos indicios, con la posibilidad de que el matemático hubiese estado en medio de la disputa…
            En este punto, los historiadores se encuentran en disparidad de opiniones: mientras unos argumentan que cuando llegó a la ciudad italiana ya estaba casado, otros mantienen que en realidad se casó allí con Téano de Crotona; y aun en este punto surgen discrepancias, puesto que unos dicen que tuvo una hija y un hijo, Damo y Telauges respectivamente, otros aseguran que tuvo dos hijas, Damo y Myia.
            A partir de aquí, entramos en el pantanoso terreno de la incertidumbre: la muerte de Pitágoras.
            Según algunos historiadores, resulta bastante plausible que la escuela pitagórica de Crotona acabara por convertirse en una fuerza a tener en cuenta, con un poder político de corte aristocratizante que pondría nerviosos a ciertos sectores y, finalmente, los obligaría a tomar una decisión drástica: sufrió un virulento ataque en 508 a.C., lo que obligó al filósofo a huir a Metaponto, donde al parecer falleció, según algunos autores al abandonarse y dejarse morir de hambre.
            La versión más aceptada de estos hechos es la que se refiere a un líder de la ciudad, un poderoso hombre de naturaleza violenta y tiránica llamado Cilón, que deseaba fervientemente entrar a formar parte de la sociedad pitagórica; Pitágoras lo rechaza en virtud a los defectos ya citados, lo que hace que el vengativo hombre jure perseguir a los pitagóricos y exterminarlos; sin embargo, Jámblico discute esta teoría, explicando que en realidad ésa fue una cuestión de menor calado que la que se le atribuye, y que Pitágoras regresó de nuevo a Trotona aunque fuera por un breve espacio de tiempo. Es un hecho contrastado que la Sociedad por él fundada aún prosperó hasta muchos años después de este ataque, e incluso se esparció hacia otras ciudades italianas, lo que hace sospechar a algunos investigadores que, en efecto, el matemático regresó a la ciudad, e incluso se asegura que enseñó a Empédocles (495-490 – 435-430), lo que nos llevaría a especular con que tuvo que haber vivido hasta después de 480 a.C. y cifrar la edad de Pitágoras en el momento de su muerte en torno a los 100 años, un dato que recogen y aceptan prácticamente todos los historiadores.
            La cuestión es que su muerte se produce al parecer en Metaponto, por lo que es lógico suponer que, si había regresado a Crotona, volvió a ponerse en camino para regresar al lugar donde se había exiliado a causa de Cilón. Durante los tiempos de Cicerón, su tumba fue exhibida para el público.
A partir del momento de su desaparición, la comunidad que había creado y configurado con tanto esfuerzo se dividió en dos sectas: mientras que la de los llamados “akousmatikoi”, la parte más extensa,  se dedicó al aspecto místico de sus doctrinas, la de los “matematikoi”, la elite de la escuela pitagórica, se ciñó al campo científico.

            Alrededor de su figura se tejieron innumerables leyendas, asociándolo incluso a la divinidad; acerca de estos mitos, no sólo es factible pensar que algunos pudiera haberlos propagado él mismo para engrandecer su propia figura, sino que además en ocasiones parecen estar creando una cierta simbología místico-religioso-esotérica. Veamos algunos ejemplos de estas historias:
  • Según se cuenta, en una ocasión fue mordido por una serpiente venenosa; Pitágoras reaccionó mordiéndola a su vez y acabando con ella, si hemos de creer las crónicas, con su propio veneno.
  • Estando en el teatro, al ponerse de pie la gente observó que uno de sus muslos era de oro. En este sentido, debemos recordar dos puntos importantes: el primero la marca de nacimiento que se dice tenía en el muslo, y también el hecho contrastado de que en aquella época el oro era considerado como mucho más que un metal noble, era una sustancia sagrada…
  • Según parece, se le atribuye también el don de la bilocación: llegó a ser visto el mismo día en Crotona y Metaponto.

Sobre las ideas de Pitágoras.

Este matemático propugnaba una curiosa mezcla entre lo sacro, el misticismo, la filosofía y las ciencias matemáticas puras: el método pitagórico consistía, de forma genérica, en purificar y perfeccionar el alma a partir de la elaboración, por la observación de casos particulares, de un teorema matemático general, una especie de alquimia basada en los números y no en la materia prima; considera dichos números como algo “vivo”, sagrado, que conforma el mundo y le da un orden y una estructura globalizada de tal modo que todo está relacionado entre sí de forma sistemática.
Así, propugna que los cuerpos celestes guardan una disposición específica y armónica que hace que sus distancias estén entre sí a unas distancias con unas proporciones similares a las que se encuentran en la música, en los intervalos de la octava musical.
En el ámbito de la medicina plasmó una idea similar: establecía una relación directa entre el orden cósmico y el moral, que se reflejaba en la salud del cuerpo físico. En una palabra, el hombre era un microcosmos en el que la armonía del cuerpo dependía exclusivamente de la armonía del alma; por ello, Pitágoras entendía que la medicina consistía sobre todo en conseguir el restablecimiento de la armonía del alma, para lo cual empleaba la música, considerada como el instrumento por excelencia para purificar a un ser humano.
            Una de las creencias del filósofo era la de la transmigración de las almas, también conocida como metempsicosis, el origen de la doctrina que actualmente conocemos como la reencarnación: las almas son inmortales, por lo que no pueden desaparecer y por tanto forzosamente han de trasladarse de un sujeto a otro, sea éste la criatura que sea, lo mismo da animal que planta; conseguían su pureza a través del conocimiento que les proporcionaba la experiencia de transcurrir una existencia tras otra a través de las eras. Es una idea ampliamente extendida por muchas culturas, baste mencionar el karma hindú, que incide además en una de los detalles fundamentales de Pitágoras: lo puro se reencarna en lo puro, y lo impuro en lo impuro. Posiblemente debido a estas creencias, al parecer declaró ser hijo de Hermes, e incluso fue considerado por sus discípulos como una encarnación del dios solar Apolo.
            Esta teoría le llevó a propugnar una serie de reglas o tabúes entre su congregación, entre las que se contaban rigurosas normas higiénicas, la prohibición de consumir animales (no fuera a ser que con la carne devoraran un alma encarnada), la prohibición a su vez de ofrecer sacrificios sangrientos a una divinidad, la prohibición de gustar el vino, las habas, el laurel...; incluso llega a extremos que pueden parecer absurdos, como no dejarse poseer por una risa incontenible, o no creer nada extraño sobre los dioses o las creencias religiosas.
            Que manejó la sabiduría egipcia es claro, y que visitó a los caldeos y persas también; sin embargo, algunos escritores aseguran que también obtuvo sus conocimientos de los brahmanes hindúes, los judíos, los druidas y los celtas, lo que obliga a presuponer que se movió mucho más de lo que su biografía delata, o bien pensar, como ya se ha dicho, que en realidad muchos de estos añadidos son artificiales, para engrandecer la figura del maestro…
            Estableció una simbología propia y enormemente sorprendente para su época: denominaba al mar “las lágrimas de Cronos”, y a los planetas “los perros de Perséfone”, y sentó las bases de la numerología: el número cuatro representa la justicia, el siete la salud y la buena fortuna, el cinco el matrimonio… Y va aún más lejos al renegar de la mitología tradicional y las deidades antropomórficas, enseñando la existencia de un dios único sin forma ni entendimiento humano, una especie de esfera cuyo poder y divinidad se manifestarían en el movimiento de los astros y el orden matemático en que se reubica continuamente el cosmos, del que dice que no podemos pretender que piense como un ser humano, sino que toda la base de su creación serían las estructuras matemáticas…

La escuela pitagórica

            La escuela pitagórica de Crotona, de carácter secreto y esotérico, tuvo tal éxito que llegó a poseer hasta 300 seguidores, gentes que practicaron el ascetismo y estudiaron las enseñanzas de su maestro, ampliándolas hasta el punto que se hace difícil marcar la línea que separa los avances conseguidos por Pitágoras de los avances de su sociedad; aunque ésta normalmente asigna todo conocimiento obtenido mediante la escuela al propio filósofo, resulta muy difícil aceptar que tantas y tantas premisas, teoremas y conocimientos que hacen avanzar las matemáticas, la astronomía o la medicina puedan haber sido obra de una única persona.
            Se admitían tanto hombres como mujeres, y aunque en principio sólo los hombres podían formar parte del círculo interno como matematikoi, algunas mujeres ascendieron desde el resto de los seguidores o akousmatikoi hasta llegar a ser reconocidas filósofas. Éstos últimos no tenían las mismas obligaciones que los más cercanos al maestro, pues al parecer se les permitía vivir en sus propias casas y tener posesiones terrenales, y ni siquiera se les imponía el vegetarianismo, asistiendo a las reuniones en calidad de oyentes durante el día.
            La fama de Pitágoras y de sus enseñanzas fue tal que la hermandad pitagórica abrió nuevas sedes en diversas ciudades como Síbari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia.
            En el origen de esta escuela de pensamiento se encuentran, además de razonamientos matemáticos y filosóficos, modelos esotéricos y sagrados como los misterios isíacos (los misterios de la diosa Isis, que más tarde pasarían a teósofos como Madame Blavatsky) aprendidos en Egipto, el orfismo (una doctrina basada en la figura del dios griego Orfeo, hijo de un semidios hijo de Zeus (¡no podía ser de otra manera con este dios tan casquivano!) y de una mortal, conocido como Eaco (que posteriormente daría lugar a Santiago (Sancti Eacco, Sancti Yago)), relacionado con el mundo subterráneo o cthónico y los misterios y energías terrestres que esconde su oscuridad), o los misterios de Delos y las sibilas.
            Algunas de las reglas que se aplicaban en esta comunidad eran las siguientes:

1.      Cuando vayas a un templo, adora (primero), y en el camino, no hagas ni digas nada que tenga relación con tu vida diaria.
2.      Cuando viajes, no entres en un templo ni adores de modo alguno, ni aun cuando te encuentres en el umbral mismo del templo.
3.      Sacrifica y adora descalzo.
4.      Apártate de los caminos frecuentados y camina por los senderos.
5.      Refrena ante todo tu lengua y sigue a los dioses...
6.      No revuelvas el fuego con un cuchillo (o instrumento de hierro)...
7.      Ayuda al hombre que trata de levantar su carga, pero no al que la depone.
8.      Al calzarte, comienza por el pie derecho, y al lavarte, por el izquierdo.
9.      No hables de las cuestiones pitagóricas sin luz.
10.  No pases nunca por encima de un yugo.
11.  Cuando estés fuera de casa, no vuelvas nunca la vista atrás, pues las Erinias siguen tus pasos.
12.  Alimenta un gallo, pero no lo sacrifiques, pues está consagrado a la luna y al sol.
13.  No te sientes sobre un cuartillo...
14.  No permitas que una golondrina haga su nido bajo tu tejado.
15.  No lleves anillo...
16.  No te mires al espejo junto a una lámpara.
17.  No creas nada extraño sobre los dioses o las creencias religiosas.
18.  No te dejes poseer por una risa incontenible.
19.  No te cortes las uñas durante un sacrificio...
20.  Tras levantarte de la cama, enrolla los cobertores y allana el lugar donde yaciste.
21.  No comas el corazón...
22.  Escupe sobre los recortes de tu pelo y las limaduras de tus uñas.
23.  Borra de la ceniza la huella de la marmita...
24.  Abstente de las habas.
25.  Abstente de los seres vivos.

Como puede comprobarse, se trata de unas normas tremendamente impregnadas por un pensamiento místico-sagrado, propio de la época en que vivió Pitágoras y, al mismo tiempo, imbuidas por las propias ideas que desarrolló el matemático; no se trata de una mera cuestión de higiene, sino también de un sentimiento supersticioso y moral, con la teoría de la transmigración de las almas y la búsqueda de pureza como pilares de base…

Enseñanzas y conocimientos

            A continuación vamos a enumerar algunos de los conocimientos matemáticos que debemos, si no a Pitágoras, sí al menos a la escuela pitagórica:

·         El tetraktys. Se trata de una figura triangular que consiste en diez puntos ordenados en cuatro filas, con uno, dos, tres y cuatro puntos en cada fila, que unidos entre sí dan lugar a una serie de triángulos equiláteros. Aunque parece una estructura sencilla y aparentemente sin una trascendencia especial, resultó de una gran importancia en el seno de los pitagóricos, resultando al parecer en una parte fundamental de las enseñanzas pitagóricas.

 

  • Descubrieron el concepto de los números poligonales. A efectos matemáticos, un número se define como poligonal (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1, 2, 3, etc. Al igual que con el tetraktys, estas series y figuras no eran meros diseños, sino auténticos símbolos sacros, de una gran importancia dentro de las creencias pitagóricas. Dentro de estas series hablaremos brevemente de los números pentagonales: se trata de una serie matemática que parte del número triangular y cuadrado y lo lleva hasta el pentágono; dicho así suena extraño, como una especie de juego de figuras geométricas, y sin embargo tras él se esconde una regla matemática cuyo enunciado, aunque algo abstruso, viene a ser el siguiente: “El n-ésimo número pentagonal pn es el número de distintos puntos en un patrón de puntos, consistente en el contorno de pentágonos regulares cuyos lados contienen de 1 a n puntos, superpuestos, de forma que tienen en común el vértice. Por ejemplo, el tercero de ellos está formado de contornos compuestos por 1, 5 y 10 puntos respectivamente, pero el 1, 3 puntos del de 5, coinciden con 3 del de 10, dejando 12 puntos distintos, 10 en forma de pentágono, y 2 dentro de él...




  • El teorema de Pitágoras. Aunque es atribuido comúnmente al filósofo, en realidad no es un descubrimiento suyo, pues tal concepto era ya aplicado, al parecer, entre los sabios babilonios y los hindúes desde mucho tiempo antes. En resumen, la definición viene a ser la siguiente: “en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. La gran aportación que hicieron los pitagóricos a este teorema fue su demostración formal, que podemos encontrar en el volumen denominado Los Elementos. Esta demostración se aplica de diferentes maneras, tanto matemática como gráficamente, ya que para la escuela de este matemático el cuadrado de un número no se comprendía como éste multiplicado por sí mismo, sino en términos de los lados de un cuadrado regular. De la misma manera demostraron lo que se conoce como el converso del teorema, esto es, “si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo”.
  • Sólidos perfectos. Al parecer, en geometría se considera que sólo existen cinco poliedros regulares; pues bien, fueron los pitagóricos quienes, al parecer, llegaron a tal conclusión. Incluso se piensa que Pitágoras era capaz de construir los tres o cuatro primeros, pero no el quinto, el dodecaedro, del cual se sabe que fue descubierto por Hipaso de Metaponto (470 a.C.). Al respecto de este matemático, existe la leyenda de que al atribuirse tal mérito en lugar de asignárselo al maestro fue expulsado de la Escuela….
  • Ángulos interiores de un triángulo. Los pitagóricos descubrieron asimismo que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a dos rectos (180º), resultado probable del estudio y la extrapolación del teorema de Pitágoras. De la misma manera, extendieron este análisis con sus consiguientes fórmulas y teoremas a cualquier polígono independientemente de su número de lados.
  • Otra de las proposiciones matemáticas que se cree que desarrollaron los pitagóricos fue que un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo.
  • Otra de las ideas que se atribuyen a la escuela de este gran filósofo es la de la construcción de figuras dada un área determinada. Esto se aplica a conceptos como por ejemplo la resolución de ecuaciones del tipo a*(a-x)=x2 mediante métodos puramente geométricos.
  • El descubrimiento de los números irracionales. Pitágoras, o su escuela, demostraron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede ser expresada como un cociente de números enteros: el resultado de dicha figura es \scriptstyle{\sqrt{2}}, un número que posee infinitos decimales. En aquella época esto sólo podía ser entendido en base a lo que se conocía como inconmensurabilidad de magnitudes enteras o proporciones geométricas. Intentando aproximarse a la cifra más exacta de este número, Arquitas desarrolló un método en el que al parecer aplicaba el algoritmo de Euclides.
  • Los números perfectos y los números amigos. Como ideas desarrolladas a su vez por los pitagóricos, podemos decir que un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos sin incluirse él mismo; de la misma manera, un par de números se consideran amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Según Jámblico, fue el propio Pitágoras quien descubrió este concepto de par de números amigos.
  • También se les atribuye el análisis de las medias (media aritmética, media geométrica y media armónica) y las relaciones que existen entre ellas.
  • También se atribuye a este matemático o a su escuela la creación de las tablas de multiplicar, aunque algunos investigadores piensan que en realidad tomó la idea de los sumerios.
  •  Asimismo, se dedicaron a aplicar las relaciones numéricas que iban descubriendo en pesos y medidas.
  • El descubrimiento de la monocuerda, un concepto desarrollado a partir de las relaciones aritméticas de la escala musical.
  • Como ya se ha comentado, Pitágoras prestaba una atención muy especial a la música y sus vibraciones. Como ejemplo de esta llamémosla obsesión, Teón de Esmirna asegura que “los pitagóricos afirman que la música es una combinación armoniosa de contrarios, una unificación de múltiples y un acuerdo de opuestos”.
Si nos atenemos a lo que cuenta la leyenda, Pitágoras descubre la relación entre la música y las matemáticas al pasar junto a una herrería y escuchar los sonidos “armoniosos” que producían los martillos de los herreros al golpearse entre sí. Este sorprendente hecho llama su atención, por lo que entra en la herrería para indagar la causa, encontrando que los pesos de esos martillos guardaban entre sí una proporción muy determinada: uno pesaba la mitad del otro, el que seguía 2/3 del primero, y así sucesivamente. Para expresar este concepto, podemos poner el siguiente ejemplo: tomamos cuatro cuerdas tensadas y las distribuimos de la siguiente manera: si la longitud de la primera la definimos como 1, la segunda sería 3/4, la tercera 2/3 y la última ½; si hacemos sonar sucesivamente las cuerdas, se escucha la nota musical Do, luego la cuarta del Do, esto es, Fa, luego las quinta de Do, o sea  Sol, y por último el Do a la octava. Ésta es una manera en que se puede entender el sonido, representado por proporciones matemáticas, pero al parecer la leyenda en realidad es falsa: estas proporciones efectivamente son relevantes en el caso de la longitud de una cuerda vibrante, pero de ninguna manera guardan relación alguna con los pesos de los martillos. Y a pesar de todo, se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de la armonía.
De esta manera, nos encontramos ante lo que se conoce como la afinación pitagórica, una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota Do son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048...
Así, nos encontramos con que Diógenes Laercio atribuye a Pitágoras la invención del canon monocuerda, un instrumento musical de una sola cuerda, con el que pretende demostrar la ley según la cual “la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda”.
Pero como ya hemos comentado Pitágoras no se conformó con relacionar la música y las matemáticas: también enlazó ambas con la astronomía, dando pie al concepto de la música o la armonía de las esferas, un concepto que puede ser entendido como música planetaria. El filósofo, tras intensos análisis, al parecer había conseguido establecer que las distancias entre las órbitas del Sol, la Luna y las “estrellas fijas” se correspondían con las proporciones musicales octava, quinta y cuarta. Posteriormente, desarrollaría este mismo esquema “de la voz de los siete planetas, de la esfera de las estrellas fijas”; además, la esfera que se halla sobre nosotros, a la que denominaba Anti-Tierra, daba lugar a las nueve Musas del panteón heleno. Más adelante, influenciado por las teorías pitagóricas, Platón asegurará que la música y la astronomía son ciencias hermanas.
Hasta tal punto llegaba la fijación del matemático por este concepto armónico que sobre él escribieron que “Pitágoras tendía su oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales de las esferas [planetarias] y de los astros”.
·         Fruto de esta mirada puesta en el cosmos, enseñaba que la Tierra era una esfera situada en el centro de todos los cuerpos celestes (germen de lo que posteriormente sería la teoría del geocentrismo, que muchos tomarían más tarde como verdad inapelable), y que todo el conjunto giraba en torno a lo que denominaba el Fuego Central o Corazón del Cosmos, al que identificaba como la divinidad y con el número uno; asimismo, postulaba que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de nuestro planeta; además, fue uno de los primeros en asegurar y demostrar que el lucero del alba y el lucero de la tarde eran el mismo planeta, esto es, Venus.
·         También estableció o retomó y desarrolló, como fruto de la teoría de la transmigración de las almas, la idea del retorno cíclico, esto es, la repetición de los sucesos una y otra vez, hasta la consecución de la pureza del cuerpo y el alma.
·         Pitágoras promulgó a su vez la teoría de los contrarios: éstos son el principio de todas las cosas existentes, pues cualquier ser está compuesto y formado de ellos, ya que son inherentes a él. Y el vínculo que coordina ambos conceptos para que puedan combinarse en la misma esencia, es la armonía.

Consideraciones

  • Obsérvese la eufonía existente entre el nombre de su madre, Phytais, y las sibilas o profetisas de Piton, en Delfos, más conocidas como pitonisas; esto puede hacer pensar que estamos ante un intento de dar un origen divino o semidivino a Pitágoras, cosa que, de hecho, al final ya ocurrió. ¿Significaría esto que tal vez incluso el nombre de su madre estaría manipulado para convertirlo en un personaje superior a cualquier otro, o que el destino ya estaba dando un aviso de lo que Pitágoras sería en el futuro?
  • Según los datos históricos de que disponemos, cuando Cambises II invade Egipto se quiebra la alianza entre éste y Samos. ¿A qué pudo deberse tal hecho? Lo más probable es que Polícrates no quisiera entrar en disputas con el poderoso rey persa, no fuera a ser que el siguiente paso de la conquista persa fuera su propia isla...
  • Entramos en el apartado de la biografía de Pitágoras referente a su llegada a Babilonia: según unas fuentes lo hace como prisionero de guerra, y según otras acompañando al rey persa, que al parecer ha quedado impresionado por sus conocimientos; en cualquier caso, acaba aprendiendo todos los misterios de la religión y las ciencias sagradas de los persas. Sólo este hecho ya de qué pensar, y hacer suponer que el matemático llegó a la capital de los conquistadores como invitado, puesto que a ningún cautivo se le darían las prebendas que parece que tuvo el filósofo. ¿O acaso durante su cautiverio fue capaz de impresionar a sus captores hasta el punto de darle la libertad?
  • Sin ánimo de entrar en especulaciones filosóficas de calado profundo, ¿por qué la prohibición de comer carne y no plantas si un alma puede reencarnarse en cualquiera de ellos? La explicación acerca de la transmigración de las almas resulta un poco pueril, puesto que deja sin contestar a la pregunta principal que surge cuando se estudia esta cuestión: ¿cómo explicar el creciente número de almas a medida que crece la población mundial? O la mayoría de los seres humanos no tiene alma, o del “cuerpo” principal de la divinidad se desgajan cada vez más fragmentos porque les apetece pasar por la experiencia de la mortalidad…
  • Uno de los pensadores más famosos que estuvo en contacto con la escuela pitagórica fue Demócrito, el responsable de la teoría atómica (aunque ésta no ha de entenderse específicamente como la que tenemos hoy en día, puesto que en su tiempo la ciencia estaba profundamente imbricada con la filosofía y el misticismo). Teniendo en cuenta las ideas de la comunidad que estamos estudiando, podría pensarse con buena razón que sus avances en el mundo de la teoría del átomo estarían muy influenciados por esta filosofía.
  • Por último, un hecho curioso: a pesar de que prácticamente todas las fuentes e historiadores piensan en la grandeza de este filósofo: Heráclito considera a Pitágoras y su comunidad una banda de embaucadores. ¿Y por qué efectúa ese planteamiento, cuando al estudiar sus ideas vemos que tienen un cierto parecido aunque difieran en algunos puntos? Veamos algunos de sus comentarios:
    • “La plurisciencia no enseña a tener inteligencia; pues de lo contrario, hubiera enseñado a Hesíodo, a Pitágoras, e incluso a Jenófanes y Hecateo”.
    • “Pitágoras hijo de Mnesarco, practicó la investigación científica por encima de todos los hombres y, tras hacer una selección de estos escritos, se hizo su propia sabiduría, que fue, en realidad, diletantismo y extravagancia”.
  • ¿Estamos tal vez ante un hombre comido por la envidia, o quizás en sus palabras haya algo de razón al observar que las ideas de Pitágoras poco a poco fueron derivando hacia una serie de enseñanzas no tan magistrales como parecen? No en vano, al analizar los preceptos que la comunidad pitagórica estableció nos encontramos ante detalles que, cuando menos, se nos antojan sorprendentes, extraños e incluso absurdos: ¿No te mires al espejo junto a una lámpara? ¿No te dejes poseer por una risa incontenible?
  • Es evidente que el juicio de Heráclito está mediatizado por el aspecto ético o moral de la escuela pitagórica, lo cual no es obstáculo para asegurar sin ningún tipo de duda que la talla científica de dicha comunidad es formidable; en resumen, resulta seguro que nos encontramos ante un gran matemático y científico, pero no tanto en lo que refiere a su vertiente místico-religiosa y moral, que aparece evidentemente engrandecida y exagerada…


Bibliografía

  • Vidas de Pitágoras, Diógenes Laercio. 200-250 d.C.
  • Vidas de Pitágoras, Porfirio. 234-305 d.C.
  • Sobre la Vida Pitagórica, Jámblico. 245-325 d.C.
  • Dictionary of Greek and Roman Biography and Mithology, Sir William Smith. 1813-1893.
  • Pitágoras, Juan B. Bergua. 1994.
  • Biografía de Pitágoras, John O’Connor y Edmund F. Robertson. 1999.
  • Pitágoras y su teorema, Paul Strathen. 1999.
  • Pitágoras de Samos, Mia Sperber. 2005.
  • Pitágoras, Carl Huffman. 2011.
  • Vidas de Pitágoras, David Hernández de la Fuente. 2011..


  • El Carruaje de la Muerte, J.N. Williamson, 1981. Ésta es una novela curiosa, basada en el terror heleno a los vrukolaks o vampiros en un sentido relativamente tradicional, puesto que en realidad no gira en torno a Pitágoras como tal aunque éste es uno de los principales protagonistas, hecho que no se descubre hasta bastante más adelante, mostrando una faceta ligeramente diferente con respecto a lo que hemos estado contando acerca de él.
  • Pitágoras, Go Home. Agustín cuzzani. 1984. Obra teatral con un enfoque satírico.

  • Internet
    • Wikipedia, la enciclopedia libre.
    • Biografiasyvidas.com
    • Webdianioa.com
    • Thales.cica.es
    • Monografías.com


Filmografía

  • El Legado de Pitágoras: Los Triángulos de Samos, Canal de Historia. Documental.
  • Pitágoras, mucho más que un teorema. Documental.


  • Pitágoras: Las Puertas de la Luz, Raúl Ruiz (John Malkovich, Penélope Cruz). Basada en la obra de Mia Sperber, se halla en preparación.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada