PITÁGORAS
LAS MATEMÁTICAS DE LO
SAGRADO
José Francisco Sastre García
¿Quién no ha oído hablar
de Pitágoras y de su famoso teorema? A pesar de la aparente “normalidad” con la
que se nos muestra en colegios e institutos, es uno de esos personajes que parecen
ajenos a su tiempo, escapados de un futuro lejano y aparecidos nadie sabe cómo
en una época en la que se supone que ciertos conocimientos no podían o no
debían existir, al menos según la historia oficial; al igual que Imhotep o
Leonardo da Vinci, su capacidad como genios supera ampliamente todo lo que se
espera de las gentes de su época.
Y, sin embargo, sobre estas
figuras siempre suele planear la sombra de la duda: cierto es que se
adelantaron por completo a su tiempo, las pruebas están en sus hechos, pero,
¿hasta qué punto fueron tan especiales? Comprobemos en la figura del sabio
griego cuánto puede haber de historia y cuánto de leyenda…
El personaje
Se le considera el primer
matemático puro; y a pesar de todo lo que se sabe relativo a sus conocimientos
matemáticos y filosóficos, no ha llegado hasta nuestros días ningún escrito
original suyo: toda la información que se maneja está basada fundamentalmente
en las obras de Diógenes Laercio y Porfirio, denominadas ambas Vidas de Pitágoras, y Jámblico, que
escribió Sobre la Vida Pitagórica. Desgraciadamente, este material data del s. III d.C., esto es, unos
800 años después de la muerte del gran matemático, por lo que su veracidad
histórica no puede ser considerada indiscutible, si bien es cierto que de los
tres citados, el más riguroso parece ser Diógenes.
Estas obras, a su vez, citan
otras en las que se basaron, junto con la tradición oral de los pitagóricos, lo
que hace que en los casos de Porfirio y Jámblico se perciba una marcada
tendencia a la exaltación de la figura de Pitágoras como el mayor de los
filósofos, y origen de todo el ideario expuesto posteriormente por Platón,
Aristóteles y todos los filósofos que llegarían más tarde: así, Jámblico
menciona a Nicómaco y Apolonio de Tiana como fuentes, e incluso al propio
Aristóteles, del que se dice que escribió un trabajo al respecto que no se ha
conservado; y Porfirio, junto con el citado Jámblico, citan a su vez a Dicearco
de Mesina, Aristoxeno y Heráclides Póntico; en cualquier caso, resultan también
demasiado tardíos como para poder establecer una historicidad rigurosa.
También encontramos
referencias a nuestro personaje en los Diálogos
de Platón y en algunas obras de Aristóteles, pero al igual que Jámblico y
Porfirio, no parecen buscar una sistematización histórica, sino más bien
ensalzar y remarcar la influencia que Pitágoras tuvo en la filosofía…
Las primeras referencias
al matemático que nos ocupa datan de entre 150 y 250 años posteriores a su
muerte, lo cual los acerca un poco más a la realidad que debió suponer la
figura de este pensador, pero siguen teniendo un grave problema: están escritas
en base a la tradición oral, y resultan claramente diferentes entre sí, lo que
hace aún más complicado deslindar el mito de la historia; es posible, incluso,
que el propio Pitágoras alimentara algunas de estas leyendas en torno a su
persona, leyendas que surgieron debido a la propia naturaleza de la doctrina
que este filósofo preconizaba, una filosofía esotérica, hermética, de corte
mistérico, llena de simbolismos y señales dirigidas a la minoría que la
componía y que alejaba a ésta del común de los mortales, convirtiendo a los
iniciados, o más bien al propio Pitágoras, en una entidad sobrenatural que ha
superado el estadio de la humanidad terrena: de hecho, de esta manera aparecía
en el siglo I a.C…
Por lo que se sabe,
Pitágoras nace en la isla de Samos entre el 572 y el 580 a.C, y fallece en
Metaponto, en lo que actualmente es Italia, hacia el 495 o el 497 a.C. Ésta es
la versión más aceptada, aunque según algunas fuentes en realidad se trataría
de un tirreno de la isla de Lemnos.
Su padre fue, casi con
total certeza, Mnesarco, un mercader de la ciudad fenicia de Tiro, y su madre
Phytais, una mujer originaria de la propia Samos.
De su niñez no se sabe prácticamente
nada, y de su aspecto físico lo único que parece prácticamente seguro es una
llamativa marca de nacimiento que el matemático poseía en el muslo. De la misma
manera, según las fuentes a las que acudamos veremos que se le atribuyen dos o
tres hermanos…
Tuvo varios profesores que
le inculcaron las ideas filosóficas y matemáticas que posteriormente
desarrollaría de la manera que todos conocemos: en el primer ámbito podemos
citar a Ferécides de Siros, mientras que en el segundo se nombra a dos personajes
de la talla de Tales y Anaximandro, ambos de Mileto. Al parecer, éste último
debía haber sido pupilo del primero, e impartía sus enseñanzas; fue quien, a la
edad de Pitágoras de 18 ó 20 años, al hacerle una visita que le impresionó, le
recomendó que viajara a Egipto, donde podría aprender mucho más sobre tales
cuestiones.
Es bastante probable que
su padre Mnesarco, como mercader fenicio, lo llevara con él en muchos de sus
viajes, tal vez intentando inculcarle el amor por el comercio, tal vez por la avidez
de conocimientos que el chico parecía exhibir; posiblemente, el fruto de estos
vagabundeos fuera el paso por Mileto y Tiro, lo que le llevaría a conocer y
recibir instrucción de los caldeos y los sabios de Siria.
Como consecuencia de todo
este conocimiento adquirido, Pitágoras aprendió a tocar la lira, a escribir
poesía y recitar a Homero, mientras que en su mente comenzaban a bullir las
ideas matemáticas y filosóficas que había ido recopilando, lo que lo convertía
en un hombre instruido, seguramente bastante más que la mayoría de sus
conciudadanos.
Egipto siempre ha ejercido
una enorme fascinación, y en aquella época no era para menos, con los misterios
isíacos, el secretismo sacerdotal, la arquitectura monumental… Entre la
recomendación de Anaximandro y la atracción que el país del Nilo ejercía de tal
manera, Pitágoras fue incapaz de resistirse y acabó por viajar allí hacia el
año 535 a.C., unos años antes de que Polícrates tomara el control de la isla de
Samos. Puesto que ya existían fuertes lazos entre la isla y Egipto, formar una
alianza entre ambos era algo natural, lo que facilitó la búsqueda del filósofo:
al parecer visitó los templos, conoció a los sacerdotes y participó en sus
discusiones, hasta el punto de que llegó a iniciarse en los ritos y creencias
egipcios, que adoptaría más tarde para incorporarlos en la sociedad que fundó
en Italia. Entre estas costumbres podemos citar el hermetismo de los sacerdotes
egipcios, el vegetarianismo, la repulsión por las ropas de piel de animal o la
obsesión por la pureza.
Porfirio indica en su obra
que la geometría le llegó al matemático durante su estancia en Egipto, aunque
resulta más plausible que dichos conocimientos los hubiese adquirido por sus
contactos con Tales y Anaximandro.
En 525 a.C. acaece un
suceso que cambiará la vida de Pitágoras: Cambises II, rey de Persia, invade el
país del Nilo; la alianza que existía con Polícrates de Samos se rompe, y los
persas avanzan hacia el interior del reino, capturando Heliópolis y Memphis
tras la batalla de Pelusium. Según algunas fuentes, la inteligencia del
matemático hace que el rey persa lo lleve con él, aunque otras sostienen que es
capturado y llevado como prisionero de guerra a Babilonia, donde se asociará
con los magus y sabios persas, aprendiendo sus ritos sagrados e introduciéndose
en los misterios de la religión babilonia. Éstos, a su vez, lo llevarán hasta
la cima de su conocimiento en aritmética y otras ciencias matemáticas,
altamente desarrolladas por entonces entre las elites de la sabiduría persa.
Es probable que las
muertes de Polícrates y del rey persa, acaecidas ambas en 522 a .C., resultaran
decisivas para que fuera puesto en libertad y pudiera volver a viajar de nuevo;
por ello, poco tiempo después, alrededor del 520 a .C., el matemático abandona
las tierras del difunto Cambises II y regresa a su patria, a Samos, donde funda
una sociedad o escuela a la que dará el nombre de Semicírculo.
Sin embargo, parece que
Pitágoras adolecía de un espíritu viajero que lo impulsaba a viajar en busca de
algo que no parecía capaz de encontrar; así, alrededor de 518 a.C., vuelve a
ponerse en marcha y tras hacer varias paradas al parecer en Delos, Creta o
Grecia, recala en el sur de Italia, en Crotona, donde por fin establecerá el
centro de sus actividades. Existen varias posibles razones para esta decisión,
entre las que se cuentan la huida de la tiranía de Polícrates, el escaso éxito
que sus enseñanzas tuvieron en su hogar natal, la exigencia por parte de sus
conciudadanos de que participase en los asuntos públicos y de política, o la
fama que Crotona tenía por aquel tiempo por sus conocimientos en la ciencia de
la medicina.
La escuela que funda en
esta ciudad italiana, casi más una secta de corte filosófico y religioso,
consigue rápidamente fama entre las gentes y comienza a atraer a numerosos
seguidores. En esta sociedad crea un círculo restringido con sus más inmediatos
adeptos, a los que denominará matematikoi.
El filósofo partirá en 513
a.C. hacia Delos para cuidar de su antiguo maestro Ferécides, que al parecer se
hallaba en su lecho de muerte; durante varios meses, hasta que su amigo muere,
Pitágoras permanece fielmente a su lado, para luego regresar a Crotona, donde
aún había de encontrarse con nuevos obstáculos a su sed de conocimiento.
En el 510 a.C., la ciudad
es atacada por la vecina Síbari, que la toma; algunos investigadores especulan,
en base a algunos indicios, con la posibilidad de que el matemático hubiese
estado en medio de la disputa…
En este punto, los
historiadores se encuentran en disparidad de opiniones: mientras unos
argumentan que cuando llegó a la ciudad italiana ya estaba casado, otros
mantienen que en realidad se casó allí con Téano de Crotona; y aun en este
punto surgen discrepancias, puesto que unos dicen que tuvo una hija y un hijo,
Damo y Telauges respectivamente, otros aseguran que tuvo dos hijas, Damo y
Myia.
A partir de aquí, entramos
en el pantanoso terreno de la incertidumbre: la muerte de Pitágoras.
Según algunos
historiadores, resulta bastante plausible que la escuela pitagórica de Crotona
acabara por convertirse en una fuerza a tener en cuenta, con un poder político
de corte aristocratizante que pondría nerviosos a ciertos sectores y,
finalmente, los obligaría a tomar una decisión drástica: sufrió un virulento
ataque en 508 a.C., lo que obligó al filósofo a huir a Metaponto, donde al
parecer falleció, según algunos autores al abandonarse y dejarse morir de
hambre.
La versión más aceptada de
estos hechos es la que se refiere a un líder de la ciudad, un poderoso hombre
de naturaleza violenta y tiránica llamado Cilón, que deseaba fervientemente
entrar a formar parte de la sociedad pitagórica; Pitágoras lo rechaza en virtud
a los defectos ya citados, lo que hace que el vengativo hombre jure perseguir a
los pitagóricos y exterminarlos; sin embargo, Jámblico discute esta teoría,
explicando que en realidad ésa fue una cuestión de menor calado que la que se
le atribuye, y que Pitágoras regresó de nuevo a Trotona aunque fuera por un
breve espacio de tiempo. Es un hecho contrastado que la Sociedad por él fundada
aún prosperó hasta muchos años después de este ataque, e incluso se esparció
hacia otras ciudades italianas, lo que hace sospechar a algunos investigadores
que, en efecto, el matemático regresó a la ciudad, e incluso se asegura que
enseñó a Empédocles (495-490 – 435-430), lo que nos llevaría a especular con
que tuvo que haber vivido hasta después de 480 a .C. y cifrar la edad de
Pitágoras en el momento de su muerte en torno a los 100 años, un dato que
recogen y aceptan prácticamente todos los historiadores.
La cuestión es que su
muerte se produce al parecer en Metaponto, por lo que es lógico suponer que, si
había regresado a Crotona, volvió a ponerse en camino para regresar al lugar
donde se había exiliado a causa de Cilón. Durante los tiempos de Cicerón, su
tumba fue exhibida para el público.
A partir del momento de su desaparición, la comunidad que había creado
y configurado con tanto esfuerzo se dividió en dos sectas: mientras que la de
los llamados “akousmatikoi”, la parte más extensa, se dedicó al aspecto místico de sus
doctrinas, la de los “matematikoi”, la elite de la escuela pitagórica, se ciñó
al campo científico.
Alrededor de su figura se
tejieron innumerables leyendas, asociándolo incluso a la divinidad; acerca de estos
mitos, no sólo es factible pensar que algunos pudiera haberlos propagado él
mismo para engrandecer su propia figura, sino que además en ocasiones parecen
estar creando una cierta simbología místico-religioso-esotérica. Veamos algunos
ejemplos de estas historias:
- Según se
cuenta, en una ocasión fue mordido por una serpiente venenosa; Pitágoras
reaccionó mordiéndola a su vez y acabando con ella, si hemos de creer las
crónicas, con su propio veneno.
- Estando
en el teatro, al ponerse de pie la gente observó que uno de sus muslos era
de oro. En este sentido, debemos recordar dos puntos importantes: el
primero la marca de nacimiento que se dice tenía en el muslo, y también el
hecho contrastado de que en aquella época el oro era considerado como
mucho más que un metal noble, era una sustancia sagrada…
- Según
parece, se le atribuye también el don de la bilocación: llegó a ser visto
el mismo día en Crotona y Metaponto.
Sobre las ideas de
Pitágoras.
Este matemático propugnaba una curiosa mezcla entre lo sacro, el
misticismo, la filosofía y las ciencias matemáticas puras: el método pitagórico
consistía, de forma genérica, en purificar y perfeccionar el alma a partir de
la elaboración, por la observación de casos particulares, de un teorema
matemático general, una especie de alquimia basada en los números y no en la
materia prima; considera dichos números como algo “vivo”, sagrado, que conforma
el mundo y le da un orden y una estructura globalizada de tal modo que todo
está relacionado entre sí de forma sistemática.
Así, propugna que los cuerpos celestes guardan una disposición
específica y armónica que hace que sus distancias estén entre sí a unas
distancias con unas proporciones similares a las que se encuentran en la
música, en los intervalos de la octava musical.
En el ámbito de la medicina plasmó una idea similar: establecía una
relación directa entre el orden cósmico y el moral, que se reflejaba en la
salud del cuerpo físico. En una palabra, el hombre era un microcosmos en el que
la armonía del cuerpo dependía exclusivamente de la armonía del alma; por ello,
Pitágoras entendía que la medicina consistía sobre todo en conseguir el
restablecimiento de la armonía del alma, para lo cual empleaba la música,
considerada como el instrumento por excelencia para purificar a un ser humano.
Una de las creencias del filósofo
era la de la transmigración de las almas, también conocida como metempsicosis, el
origen de la doctrina que actualmente conocemos como la reencarnación: las
almas son inmortales, por lo que no pueden desaparecer y por tanto forzosamente
han de trasladarse de un sujeto a otro, sea éste la criatura que sea, lo mismo
da animal que planta; conseguían su pureza a través del conocimiento que les
proporcionaba la experiencia de transcurrir una existencia tras otra a través
de las eras. Es una idea ampliamente extendida por muchas culturas, baste
mencionar el karma hindú, que incide además en una de los detalles
fundamentales de Pitágoras: lo puro se reencarna en lo puro, y lo impuro en lo
impuro. Posiblemente debido a estas creencias, al parecer declaró ser hijo de
Hermes, e incluso fue considerado por sus discípulos como una encarnación del
dios solar Apolo.
Esta teoría le llevó a propugnar una
serie de reglas o tabúes entre su congregación, entre las que se contaban
rigurosas normas higiénicas, la prohibición de consumir animales (no fuera a
ser que con la carne devoraran un alma encarnada), la prohibición a su vez de
ofrecer sacrificios sangrientos a una divinidad, la prohibición de gustar el
vino, las habas, el laurel...; incluso llega a extremos que pueden parecer
absurdos, como no dejarse poseer por una risa incontenible, o no creer nada
extraño sobre los dioses o las creencias religiosas.
Que manejó la sabiduría egipcia es
claro, y que visitó a los caldeos y persas también; sin embargo, algunos
escritores aseguran que también obtuvo sus conocimientos de los brahmanes
hindúes, los judíos, los druidas y los celtas, lo que obliga a presuponer que
se movió mucho más de lo que su biografía delata, o bien pensar, como ya se ha
dicho, que en realidad muchos de estos añadidos son artificiales, para
engrandecer la figura del maestro…
Estableció una simbología propia y
enormemente sorprendente para su época: denominaba al mar “las lágrimas de
Cronos”, y a los planetas “los perros de Perséfone”, y sentó las bases de la
numerología: el número cuatro representa la justicia, el siete la salud y la
buena fortuna, el cinco el matrimonio… Y va aún más lejos al renegar de la
mitología tradicional y las deidades antropomórficas, enseñando la existencia
de un dios único sin forma ni entendimiento humano, una especie de esfera cuyo
poder y divinidad se manifestarían en el movimiento de los astros y el orden
matemático en que se reubica continuamente el cosmos, del que dice que no podemos
pretender que piense como un ser humano, sino que toda la base de su creación
serían las estructuras matemáticas…
La escuela pitagórica
La escuela pitagórica de Crotona, de
carácter secreto y esotérico, tuvo tal éxito que llegó a poseer hasta 300 seguidores,
gentes que practicaron el ascetismo y estudiaron las enseñanzas de su maestro,
ampliándolas hasta el punto que se hace difícil marcar la línea que separa los
avances conseguidos por Pitágoras de los avances de su sociedad; aunque ésta
normalmente asigna todo conocimiento obtenido mediante la escuela al propio
filósofo, resulta muy difícil aceptar que tantas y tantas premisas, teoremas y
conocimientos que hacen avanzar las matemáticas, la astronomía o la medicina
puedan haber sido obra de una única persona.
Se admitían tanto hombres como
mujeres, y aunque en principio sólo los hombres podían formar parte del círculo
interno como matematikoi, algunas
mujeres ascendieron desde el resto de los seguidores o akousmatikoi hasta llegar a ser reconocidas filósofas. Éstos
últimos no tenían las mismas obligaciones que los más cercanos al maestro, pues
al parecer se les permitía vivir en sus propias casas y tener posesiones
terrenales, y ni siquiera se les imponía el vegetarianismo, asistiendo a las
reuniones en calidad de oyentes durante el día.
La fama de Pitágoras y de sus
enseñanzas fue tal que la hermandad pitagórica abrió nuevas sedes en diversas
ciudades como Síbari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia.
En el origen de esta escuela de
pensamiento se encuentran, además de razonamientos matemáticos y filosóficos,
modelos esotéricos y sagrados como los misterios isíacos (los misterios de la
diosa Isis, que más tarde pasarían a teósofos como Madame Blavatsky) aprendidos
en Egipto, el orfismo (una doctrina basada en la figura del dios griego Orfeo,
hijo de un semidios hijo de Zeus (¡no podía ser de otra manera con este dios
tan casquivano!) y de una mortal, conocido como Eaco (que posteriormente daría
lugar a Santiago (Sancti Eacco, Sancti Yago)), relacionado con el mundo
subterráneo o cthónico y los misterios y energías terrestres que esconde su
oscuridad), o los misterios de Delos y las sibilas.
Algunas de las reglas que se
aplicaban en esta comunidad eran las siguientes:
1. Cuando vayas a un templo, adora (primero),
y en el camino, no hagas ni digas nada que tenga relación con tu vida diaria.
2. Cuando viajes, no entres en un templo ni
adores de modo alguno, ni aun cuando te encuentres en el umbral mismo del
templo.
3.
Sacrifica y adora descalzo.
4. Apártate de los caminos frecuentados y
camina por los senderos.
5. Refrena ante todo tu lengua y sigue a los
dioses...
6. No revuelvas el fuego con un cuchillo (o
instrumento de hierro)...
7. Ayuda al hombre que trata de levantar su
carga, pero no al que la depone.
8. Al calzarte, comienza por el pie derecho,
y al lavarte, por el izquierdo.
9. No hables de las cuestiones pitagóricas
sin luz.
10. No pases nunca por encima de un yugo.
11. Cuando estés fuera de casa, no vuelvas
nunca la vista atrás, pues las Erinias siguen tus pasos.
12. Alimenta un gallo, pero no lo sacrifiques,
pues está consagrado a la luna y al sol.
13. No te sientes sobre un cuartillo...
14. No permitas que una golondrina haga su
nido bajo tu tejado.
15.
No lleves anillo...
16. No te mires al espejo junto a una lámpara.
17. No creas nada extraño sobre los dioses o
las creencias religiosas.
18. No te dejes poseer por una risa
incontenible.
19. No te cortes las uñas durante un
sacrificio...
20. Tras levantarte de la cama, enrolla los
cobertores y allana el lugar donde yaciste.
21.
No comas el corazón...
22. Escupe sobre los recortes de tu pelo y las
limaduras de tus uñas.
23. Borra de la ceniza la huella de la
marmita...
24.
Abstente de las habas.
25. Abstente de los seres vivos.
Como puede comprobarse, se trata de unas normas tremendamente
impregnadas por un pensamiento místico-sagrado, propio de la época en que vivió
Pitágoras y, al mismo tiempo, imbuidas por las propias ideas que desarrolló el
matemático; no se trata de una mera cuestión de higiene, sino también de un
sentimiento supersticioso y moral, con la teoría de la transmigración de las
almas y la búsqueda de pureza como pilares de base…
Enseñanzas
y conocimientos
A continuación vamos a enumerar
algunos de los conocimientos matemáticos que debemos, si no a Pitágoras, sí al
menos a la escuela pitagórica:
·
El tetraktys. Se trata de una figura
triangular que consiste en diez puntos ordenados en cuatro filas, con uno, dos,
tres y cuatro puntos en cada fila, que unidos entre sí dan lugar a una serie de
triángulos equiláteros. Aunque parece una estructura sencilla y aparentemente
sin una trascendencia especial, resultó de una gran importancia en el seno de
los pitagóricos, resultando al parecer en una parte fundamental de las
enseñanzas pitagóricas.
- Descubrieron el concepto de los números poligonales. A efectos
matemáticos, un número se define como poligonal (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal,
etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono
correspondiente con lados 1, 2, 3, etc. Al igual que con el tetraktys,
estas series y figuras no eran meros diseños, sino auténticos símbolos
sacros, de una gran importancia dentro de las creencias pitagóricas. Dentro
de estas series hablaremos brevemente de los números pentagonales: se
trata de una serie matemática que parte del número triangular y cuadrado y
lo lleva hasta el pentágono; dicho así suena extraño, como una especie de
juego de figuras geométricas, y sin embargo tras él se esconde una regla
matemática cuyo enunciado, aunque algo abstruso, viene a ser el siguiente:
“El n-ésimo número pentagonal pn es el número de distintos
puntos en un patrón de puntos, consistente en el contorno de
pentágonos regulares cuyos lados contienen de
- El teorema de Pitágoras. Aunque es atribuido comúnmente al filósofo, en realidad no es un descubrimiento suyo, pues tal concepto era ya aplicado, al parecer, entre los sabios babilonios y los hindúes desde mucho tiempo antes. En resumen, la definición viene a ser la siguiente: “en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. La gran aportación que hicieron los pitagóricos a este teorema fue su demostración formal, que podemos encontrar en el volumen denominado Los Elementos. Esta demostración se aplica de diferentes maneras, tanto matemática como gráficamente, ya que para la escuela de este matemático el cuadrado de un número no se comprendía como éste multiplicado por sí mismo, sino en términos de los lados de un cuadrado regular. De la misma manera demostraron lo que se conoce como el converso del teorema, esto es, “si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo”.
- Sólidos perfectos. Al parecer, en geometría se considera que
sólo existen cinco poliedros regulares; pues bien, fueron los pitagóricos
quienes, al parecer, llegaron a tal conclusión. Incluso se piensa que
Pitágoras era capaz de construir los tres o cuatro primeros, pero no el
quinto, el dodecaedro, del cual se sabe que fue descubierto por Hipaso de
Metaponto (470 a.C.). Al respecto de este matemático, existe la leyenda de
que al atribuirse tal mérito en lugar de asignárselo al maestro fue
expulsado de la Escuela….
- Ángulos interiores de un triángulo. Los pitagóricos descubrieron asimismo que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a dos rectos (180º), resultado probable del estudio y la extrapolación del teorema de Pitágoras. De la misma manera, extendieron este análisis con sus consiguientes fórmulas y teoremas a cualquier polígono independientemente de su número de lados.
- Otra de las proposiciones matemáticas que se cree que desarrollaron los pitagóricos fue que un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo.
- Otra de las ideas que se atribuyen a la escuela de este gran filósofo es la de la construcción de figuras dada un área determinada. Esto se aplica a conceptos como por ejemplo la resolución de ecuaciones del tipo a*(a-x)=x2 mediante métodos puramente geométricos.
- El
descubrimiento de los números irracionales. Pitágoras, o su escuela,
demostraron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede ser expresada
como un cociente de números enteros: el resultado de dicha figura es
, un número que posee
infinitos decimales. En aquella época esto sólo podía ser entendido en base a
lo que se conocía como inconmensurabilidad de magnitudes enteras o proporciones
geométricas. Intentando aproximarse a la cifra más exacta de este número,
Arquitas desarrolló un método en el que al parecer aplicaba el algoritmo de
Euclides. - Los números perfectos y los números amigos. Como ideas desarrolladas a su vez por los pitagóricos, podemos decir que un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos sin incluirse él mismo; de la misma manera, un par de números se consideran amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Según Jámblico, fue el propio Pitágoras quien descubrió este concepto de par de números amigos.
- También se les atribuye el análisis de las medias (media aritmética, media geométrica y media armónica) y las relaciones que existen entre ellas.
- También se atribuye a este matemático o a su escuela la creación de las tablas de multiplicar, aunque algunos investigadores piensan que en realidad tomó la idea de los sumerios.
- Asimismo, se dedicaron a aplicar las relaciones numéricas que iban descubriendo en pesos y medidas.
- El
descubrimiento de la monocuerda, un concepto desarrollado a partir de las
relaciones aritméticas de la escala musical.
- Como ya se ha comentado, Pitágoras prestaba una atención muy especial a la música y sus vibraciones. Como ejemplo de esta llamémosla obsesión, Teón de Esmirna asegura que “los pitagóricos afirman que la música es una combinación armoniosa de contrarios, una unificación de múltiples y un acuerdo de opuestos”.
Si nos atenemos a lo
que cuenta la leyenda, Pitágoras descubre la relación entre la música y las
matemáticas al pasar junto a una herrería y escuchar los sonidos “armoniosos”
que producían los martillos de los herreros al golpearse entre sí. Este sorprendente
hecho llama su atención, por lo que entra en la herrería para indagar la causa,
encontrando que los pesos de esos martillos guardaban entre sí una proporción
muy determinada: uno pesaba la mitad del otro, el que seguía 2/3 del primero, y
así sucesivamente. Para expresar este concepto, podemos poner el siguiente
ejemplo: tomamos cuatro cuerdas tensadas y las distribuimos de la siguiente
manera: si la longitud de la primera la definimos como 1, la segunda sería 3/4,
la tercera 2/3 y la última ½; si hacemos sonar sucesivamente las cuerdas, se
escucha la nota musical Do, luego la cuarta del Do, esto es, Fa, luego las quinta
de Do, o sea Sol, y por último el Do a la
octava. Ésta es una manera en que se puede entender el sonido, representado por
proporciones matemáticas, pero al parecer la leyenda en realidad es falsa:
estas proporciones efectivamente son relevantes en el caso de la longitud de
una cuerda vibrante, pero de ninguna manera guardan relación alguna con los
pesos de los martillos. Y a pesar de todo, se atribuye a Pitágoras el
descubrimiento de las leyes de la armonía.
De esta manera, nos
encontramos ante lo que se conoce como la afinación pitagórica, una gama
musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las
frecuencias pitagóricas de la nota Do son las siguientes: 1, 2, 4, 8,
16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048...
Así, nos encontramos
con que Diógenes Laercio atribuye a Pitágoras la invención del canon monocuerda,
un instrumento musical de una sola cuerda, con el que pretende demostrar la ley
según la cual “la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud
de la cuerda”.
Pero como ya hemos
comentado Pitágoras no se conformó con relacionar la música y las matemáticas:
también enlazó ambas con la astronomía, dando pie al concepto de la música o la
armonía de las esferas, un concepto que puede ser entendido como música
planetaria. El filósofo, tras intensos análisis, al parecer había conseguido
establecer que las distancias entre las órbitas del Sol, la Luna y las “estrellas fijas”
se correspondían con las proporciones musicales octava, quinta y cuarta.
Posteriormente, desarrollaría este mismo esquema “de la voz de los siete
planetas, de la esfera de las estrellas fijas”; además, la esfera que se halla
sobre nosotros, a la que denominaba Anti-Tierra, daba lugar a las nueve Musas
del panteón heleno. Más adelante, influenciado por las teorías pitagóricas,
Platón asegurará que la música y la astronomía son ciencias hermanas.
Hasta tal punto llegaba
la fijación del matemático por este concepto armónico que sobre él escribieron
que “Pitágoras tendía su oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes
del universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y
el unísono universales de las esferas [planetarias] y de los astros”.
·
Fruto de esta mirada puesta en el
cosmos, enseñaba que la Tierra
era una esfera situada en el centro de todos los cuerpos celestes (germen de lo
que posteriormente sería la teoría del geocentrismo, que muchos tomarían más
tarde como verdad inapelable), y que todo el conjunto giraba en torno a lo que
denominaba el Fuego Central o Corazón del Cosmos, al que identificaba como la
divinidad y con el número uno; asimismo, postulaba que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia
el ecuador de nuestro planeta; además, fue uno de los primeros en asegurar y
demostrar que el lucero del alba y el lucero de la tarde eran el mismo planeta,
esto es, Venus.
·
También estableció o retomó y
desarrolló, como fruto de la teoría de la transmigración de las almas, la idea
del retorno cíclico, esto es, la repetición de los sucesos una y otra vez,
hasta la consecución de la pureza del cuerpo y el alma.
·
Pitágoras promulgó a su vez la
teoría de los contrarios: éstos son el principio de todas las cosas existentes,
pues cualquier ser está compuesto y formado de ellos, ya que son inherentes a
él. Y el vínculo que coordina ambos conceptos para que puedan combinarse en la
misma esencia, es la armonía.
Consideraciones
- Obsérvese
la eufonía existente entre el nombre de su madre, Phytais, y las sibilas o
profetisas de Piton, en Delfos, más conocidas como pitonisas; esto puede
hacer pensar que estamos ante un intento de dar un origen divino o
semidivino a Pitágoras, cosa que, de hecho, al final ya ocurrió.
¿Significaría esto que tal vez incluso el nombre de su madre estaría
manipulado para convertirlo en un personaje superior a cualquier otro, o
que el destino ya estaba dando un aviso de lo que Pitágoras sería en el
futuro?
- Según
los datos históricos de que disponemos, cuando Cambises II invade Egipto
se quiebra la alianza entre éste y Samos. ¿A qué pudo deberse tal hecho? Lo
más probable es que Polícrates no quisiera entrar en disputas con el
poderoso rey persa, no fuera a ser que el siguiente paso de la conquista
persa fuera su propia isla...
- Entramos
en el apartado de la biografía de Pitágoras referente a su llegada a Babilonia:
según unas fuentes lo hace como prisionero de guerra, y según otras
acompañando al rey persa, que al parecer ha quedado impresionado por sus
conocimientos; en cualquier caso, acaba aprendiendo todos los misterios de
la religión y las ciencias sagradas de los persas. Sólo este hecho ya de
qué pensar, y hacer suponer que el matemático llegó a la capital de los
conquistadores como invitado, puesto que a ningún cautivo se le darían las
prebendas que parece que tuvo el filósofo. ¿O acaso durante su cautiverio
fue capaz de impresionar a sus captores hasta el punto de darle la
libertad?
- Sin
ánimo de entrar en especulaciones filosóficas de calado profundo, ¿por qué
la prohibición de comer carne y no plantas si un alma puede reencarnarse
en cualquiera de ellos? La explicación acerca de la transmigración de las
almas resulta un poco pueril, puesto que deja sin contestar a la pregunta
principal que surge cuando se estudia esta cuestión: ¿cómo explicar el
creciente número de almas a medida que crece la población mundial? O la
mayoría de los seres humanos no tiene alma, o del “cuerpo” principal de la
divinidad se desgajan cada vez más fragmentos porque les apetece pasar por
la experiencia de la mortalidad…
- Uno de
los pensadores más famosos que estuvo en contacto con la escuela
pitagórica fue Demócrito, el responsable de la teoría atómica (aunque ésta
no ha de entenderse específicamente como la que tenemos hoy en día, puesto
que en su tiempo la ciencia estaba profundamente imbricada con la
filosofía y el misticismo). Teniendo en cuenta las ideas de la comunidad
que estamos estudiando, podría pensarse con buena razón que sus avances en
el mundo de la teoría del átomo estarían muy influenciados por esta
filosofía.
- Por
último, un hecho curioso: a pesar de que prácticamente todas las fuentes e
historiadores piensan en la grandeza de este filósofo: Heráclito considera
a Pitágoras y su comunidad una banda de embaucadores. ¿Y por qué efectúa
ese planteamiento, cuando al estudiar sus ideas vemos que tienen un cierto
parecido aunque difieran en algunos puntos? Veamos algunos de sus
comentarios:
- “La plurisciencia no enseña a tener inteligencia; pues de
lo contrario, hubiera enseñado a Hesíodo, a
Pitágoras, e incluso a Jenófanes y Hecateo”.
- “Pitágoras
hijo de Mnesarco, practicó la investigación
científica por encima de todos los hombres y, tras hacer una selección de
estos escritos, se hizo su propia sabiduría, que fue, en realidad,
diletantismo y extravagancia”.
- ¿Estamos tal vez ante un hombre comido por la envidia, o quizás en sus palabras haya algo de razón al observar que las ideas de Pitágoras poco a poco fueron derivando hacia una serie de enseñanzas no tan magistrales como parecen? No en vano, al analizar los preceptos que la comunidad pitagórica estableció nos encontramos ante detalles que, cuando menos, se nos antojan sorprendentes, extraños e incluso absurdos: ¿No te mires al espejo junto a una lámpara? ¿No te dejes poseer por una risa incontenible?
- Es evidente que el juicio de Heráclito está mediatizado por el aspecto ético o moral de la escuela pitagórica, lo cual no es obstáculo para asegurar sin ningún tipo de duda que la talla científica de dicha comunidad es formidable; en resumen, resulta seguro que nos encontramos ante un gran matemático y científico, pero no tanto en lo que refiere a su vertiente místico-religiosa y moral, que aparece evidentemente engrandecida y exagerada…
Bibliografía
- Vidas de Pitágoras, Diógenes Laercio. 200-250 d.C.
- Vidas de Pitágoras, Porfirio. 234-305 d.C.
- Sobre la Vida Pitagórica, Jámblico. 245-325 d.C.
- Dictionary of Greek and Roman
Biography and Mithology, Sir William Smith. 1813-1893.
- Pitágoras, Juan B. Bergua. 1994.
- Biografía de Pitágoras, John O’Connor y Edmund F.
Robertson. 1999.
- Pitágoras y su teorema, Paul Strathen. 1999.
- Pitágoras de Samos, Mia Sperber. 2005.
- Pitágoras, Carl Huffman. 2011.
- Vidas de Pitágoras, David Hernández de la Fuente. 2011..
- El Carruaje de la Muerte, J.N. Williamson, 1981. Ésta es una
novela curiosa, basada en el terror heleno a los vrukolaks o vampiros en
un sentido relativamente tradicional, puesto que en realidad no gira en
torno a Pitágoras como tal aunque éste es uno de los principales
protagonistas, hecho que no se descubre hasta bastante más adelante,
mostrando una faceta ligeramente diferente con respecto a lo que hemos
estado contando acerca de él.
- Pitágoras, Go Home. Agustín cuzzani. 1984. Obra teatral
con un enfoque satírico.
- Internet
- Wikipedia,
la enciclopedia libre.
- Biografiasyvidas.com
- Webdianioa.com
- Thales.cica.es
- Monografías.com
Filmografía
- El Legado de Pitágoras: Los
Triángulos de Samos,
Canal de Historia. Documental.
- Pitágoras, mucho más que un teorema. Documental.
- Pitágoras: Las Puertas de la Luz, Raúl Ruiz (John Malkovich, Penélope
Cruz). Basada en la obra de Mia Sperber, se halla en preparación.
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